投影向量公式

投影向量公式详解

投影数量（标量）：|a|cosθ = a·b/|b|，可正可负可为零。

投影向量：(a·b/|b|²) b = (投影数量/|b|) b，方向沿b方向。

点积公式：a·b = |a||b|cosθ = a₁b₁+a₂b₂（二维）

当θ<90°时投影为正，θ>90°时为负，θ=90°时为0（垂直）。

常见问题

Q：投影数量和投影向量什么区别？

A：投影数量是标量（一个数，可负），投影向量是向量（有方向）。投影向量=投影数量×b方向单位向量。

Q：投影可以是负数吗？

A：投影数量可以为负（夹角>90°时），但投影向量的方向沿b方向（系数为负时与b反向）。

Q：三维向量投影公式一样吗？

A：一样。a=(a₁,a₂,a₃)，b=(b₁,b₂,b₃)，a·b=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃，公式形式相同。